Question

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(　　)

(A)不存在 (B)有且只有兩條

(C)有且只有三條 (D)有無數(shù)條

 

Answer 1

D

【解析】【思路點(diǎn)撥】以A1D1,EF,CD為棱構(gòu)造平行六面體解決.

解:先說明“對(duì)于空間內(nèi)任意三條兩兩異面的直線a,b,c,與直線a,b,c都相交的直線有無數(shù)條”這個(gè)結(jié)論的正確性.無論兩兩異面的三條直線a,b,c的相對(duì)位置如何,總可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體ABCD -A1B1C1D1,使直線AB,B1C1,DD1分別作為直線a,b,c,在棱DD1的延長線上任取一點(diǎn)M,由點(diǎn)M與直線a確定一個(gè)平面α,平面α與直線B1C1交于點(diǎn)P,與直線A1D1交于點(diǎn)Q,則PQ在平面α內(nèi),直線PM不與a平行,設(shè)直線PM與a交于點(diǎn)N.這樣的直線MN就同時(shí)與直線a,b,c相交.由于點(diǎn)M的取法有無窮多種,因此在空間同時(shí)與直線a,b,c相交的直線有無數(shù)條.依題意,不難得知題中的直線A1D1,EF,CD是兩兩異面的三條直線,由以上結(jié)論可知,在空間與直線A1D1,EF,CD都相交的直線有無數(shù)條,選D.