Question

下列命題：
（1）函數f（x）=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是π；
（2）已知向量，，，則的充要條件是λ=-1；
（3）若，則a=e．
其中所有的真命題是（ ）
A．（3）
B．（1）（2）
C．（2）（3）
D．（1）（3）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用半角公式對函數f（x）進行化簡，再利用周期公式求出周期；
（2）根據向量平行的條件可得（）=m，可以求出λ的值；
（3）利用定積分公式，找出原函數謀求出a的值；
解答：解：（1）∵函數f（x）=cos⁴x-sin⁴=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）=（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴T==π，f（x）的最小正周期是π，故（1）正確；
（2）∵已知向量，，，要使，可得（）=m，
∵（）=（λ-1，1+λ²），代入得=-1，解得λ=0或-1，
故（2）錯誤；
（3）==lna-ln1=lna=1，可得a=e；
故（3）正確；
故選D；
點評：此題考查三角函數的化簡，向量共線的條件以及定積分計算，考察的知識點比較多，但都比較基礎！