Question

已知函數，
（1）求出函數f（x）的最小正周期和f（0）的值；
（2）求函數f（x）的單調增區間．
（3）求函數f（x）在區間[0，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數的解析式可求得函數的最小正周期，以及f（0）=2sin（-） 的值．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．
（3）由x∈[0，]，利用正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）的最值以及取得最值時x的值．
解答：解：（1）根據函數，可得函數的最小正周期為=π，
f（0）=2sin（-）=2×（-）=-1．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，
故函數的增區間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（3）由x∈[0，]，可得-≤2x-≤，
故當2x-=-時，即x=0時，sin（2x-）取得最小值為-，函數f（x）取得最小值為-1；
當2x-=時，即x=時，sin（2x-）取得最大值為1，函數f（x）取得最大值為2．
點評：本題主要考查復合三角函數的周期性、單調性的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．