Question

已知雙曲線x²-y²+kx-y-9=0與直線y=kx+1的兩個交點關于y軸對稱，則這兩個交點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線x²-y²+kx-y-9=0與直線y=kx+1的兩個交點關于y軸對稱得到直線的斜率k=0，分別代入直線方程和雙曲線方程，聯立兩個方程求出交點坐標即可．

解答：解：由直線與雙曲線的兩個交點關于y軸對稱得到k=0，即直線方程為y=1；雙曲線方程為x²-y²-y-9=0．
聯立兩個解析式得：

y=1 x2-y2-y-9=0

，
解得

x= 11 y=1

或

x=- 11 y=1

，
所以交點坐標為（

11

，1）或（-

11

，1）

點評：考查學生掌握與y軸對稱的特點，會求直線與雙曲線的交點坐標．