Question

【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內.

（1）共有幾種放法？

（2）恰有2個盒子不放球，有幾種放法？

Answer 1

【答案】（1）256種（2）84種

【解析】

（1）明確共有4個球，每個球都有4種放法，盒子可以不放球，根據分步計數原理求解.

（2）首先明確有兩個盒子不放球的含義是將4個球放入2個盒子中，放球分為兩類，一類是1個盒子放3個另一個放1個，二類是兩個盒子各放2個，分別求出每一類的放法，再用加法計數原理求解.

（1）每一個球有4種放法，故共有44＝256（種）

（2）恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法；

第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有種，再放到2個小盒中有種放法，共有種方法；

第二類，2個盒子中各放2個小球有種放法，

故恰有2個盒子不放球的方法共有種放法.