Question

已知向量=（8cosα，2），=（sinα-cosα，3），設函數f（α）=•．
（1）求函數f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積和倍角公式、兩角和差的正弦公式及其正弦函數的單調性即可得出；
（2）利用f（A）=6，可得A，再利用三角形的面積公式及已知即可得出b，c，再利用余弦定理即可得出a．
解答：解：（1）=8cosα（sinα-cosα）+6
=8sinαcosα-8cos²α+6
=4sin2α-4（1+cos2α）+2
=+2，
當且僅當時，函數f（α）取得最大值；
（2）由，解得f（A）=6，可得，
∵0，∴，∴，解得A=．
又，解得或．
∴==10，
∴．
點評：熟練掌握向量的數量積和倍角公式、兩角和差的正弦公式及其正弦函數的單調性、三角形的面積公式、余弦定理是解題的關鍵．