Question

如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且

MG

=2

GN

，現用基向量

OA

，

OB

，

OC

表示向量，設

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則x、y、z的值分別是（　　）

• A．x=

  1

  3

  ，y=

  1

  3

  ，z=

  1

  3

• B．x=

  1

  3

  ，y=

  1

  3

  ，z=

  1

  6

• C．x=

  1

  3

  ，y=

  1

  6

  ，z=

  1

  3

• D．x=

  1

  6

  ，y=

  1

  3

  ，z=

  1

  3

Answer 1

分析：利用向量的三角形法則及平行四邊形法則和向量形式的中點公式即可得出．

解答：解：∵M、N分別是對邊OA、BC的中點，∴

OM

=

1

2

OA

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)．
∴

OG

=

OM

+

MG

=

OM

+

2

3

MN

=

OM

+

2

3

(

ON

-

OM

)=

1

3

OM

+

2

3

ON

=

1

3

×

1

2

OA

+

2

3

×

1

2

(

OB

+

OC

)
=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，
因此x=

1

6

，y=z=

1

3

．
故選D．

點評：熟練掌握向量的三角形法則及平行四邊形法則是解題的關鍵．