【題目】已知函數f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線程為6x﹣y+7=0．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調區間．
【答案】(1) f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
(2) 單調增區間為（﹣∞,1﹣
），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）.
【解析】分析：（1）求出導函數
，題意說明
，
，
，由此可求得
；
（2）解不等式
得增區間，解不等式
得減區間.
詳解：（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．
∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0
∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，
還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②聯立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-
,x2=1+.
當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.
故f（x）的單調增區間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區間為（1﹣,1+）
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過P（2，1）且兩兩互相垂直的直線l1 ， l2分別交橢圓 
+ 
=1于A，B與C，D．
（1）求|PA||PB|的最值；
（2）求證： 
+ 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設0＜b＜1+a，若關于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整數解恰有3個，則（ ）
A.﹣1＜a＜0
B.0＜a＜1
C.1＜a＜3
D.3＜a＜6
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【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 總計 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計 | 70 | 140 |
（I）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（II）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：
（ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關；
（ⅱ）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。
附：
，其中
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
，動圓
與圓外切并且與圓內切，圓心軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）若
是曲線上關于
軸對稱的兩點，點
，直線
交曲線
于另一點
，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD的面積為4，如果矩形的周長不大于10，則稱此矩形是“美觀矩形”．
（1）當矩形ABCD是“美觀矩形”時，求矩形周長的取值范圍；
（2）就矩形ABCD的一邊長x的不同值，討論矩形是否是“美觀矩形”？
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