（滿分14分）已知一動圓M,恒過點F(1,0)，且總與直線
相切,
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點的
兩點,當
時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.
(1) 
；(2)無論
為何值,直線AB過定點(4,0) 。
【解析】(1)因為動圓M,過點F
且與直線
相切, 所以圓心M到F的距離等于到直線
的距離.根據拋物線的定義可以確定點M的軌跡是拋物線，易求其方程.
（II）本小題屬于存在性命題，先假設存在A,B在上, 直線AB的方程: 
,即AB的方程為
,然后根據
,∴AB的方程為
, 從而可確定其所過定點.
解：(1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,
所以圓心M到F的距離等于到直線的距離. …………2分
所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且
,
,
……4分
所以所求的軌跡方程為……………6分
(2) 假設存在A,B在上, …………7分
∴直線AB的方程:,
…………9分
即AB的方程為:
,
…………10分
即 …………11分
又∵∴AB的方程為，…………12分
令
,得
，所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0) …………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（廣東卷理）（本小題滿分14分）
已知曲線
與直線
交于兩點
和
，且
．記曲線
在點
和點
之間那一段
與線段
所圍成的平面區域（含邊界）為
．設點
是上的任一點，且點
與點和點均不重合．
（1）若點
是線段的中點，試求線段
的中點
的軌跡方程；
（2）若曲線
與有公共點，試求
的最小值．
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科目：高中數學 來源：2010年北京市朝陽區高三第二次模擬考試數學（文） 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知
是遞增數列，其前
項和為
，
，
且
，
．
（Ⅰ）求數列
的通項
；
（Ⅱ）是否存在
，使得
成立？若存在，寫出一組符合條件的
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設
，若對于任意的
，不等式
恒成立，求正整數
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調研數學卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知一扇形的周長為8cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，扇形的面積最大？
并求出最大面積
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和
的交點，并且垂直于這個交點和原點的連線，求此直線方程。
和
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