Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數.

Answer 1

【答案】(1) (2)36000（3）

【解析】試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數的計算等基礎知識，考查學生的分析問題、解決問題的能力. 第（Ⅰ）問，由高×組距=頻率，計算每組的頻率，根據所有頻率之和為1，計算出a的值；第（Ⅱ）問，利用高×組距=頻率，先計算出每人月均用水量不低于3噸的頻率，再利用頻率×樣本容量=頻數，計算所求人數；第（Ⅲ）問，將前5組的頻率之和與前4組的頻率之和進行比較，得出2≤x<2.5，再估計月均用水量的中位數.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在[0,0.5）的頻率為0.08×0.5=0.04.

同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.

由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，

解得a=0.30.

（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300 000×0.12="36" 000.

（Ⅲ）設中位數為x噸.

因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5

所以2≤x<2.5.

由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.

故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸.