Question

【題目】設函數的解析式滿足．

（1）求函數的解析式；

（2）若在區間（1，+∞）單調遞增，求的取值范圍（只需寫出范圍，不用說明理由）。

（3）當時，記函數，求函數g（x）在區間上的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據整體思想x+1＝t（t≠0），則x＝t﹣1，代入即可得到答案；（2）利用單調性定義即可作出判斷（利用對勾函數的圖象亦可）;（3）根據題意判斷出函數g（x）的奇偶性，根據（2）中函數的單調性，即可求出函數g（x）在區間上的值域．

解：（1）設x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，

∴∴

（2）

（3）∵，

∴g（x）為偶函數，

∴y=g（x）的圖象關于y軸對稱，

又當時，由（2）知在單調遞減，在單調遞增，

∴

∴當a=1時，函數g（x）在區間上的值域的為