Question

已知△ABC的周長為6，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數列．
（Ⅰ）求角B及邊b的最大值；
（Ⅱ）設△ABC的面積為S，求S＋最大值．

Answer 1

解：（1）∵a＋b＋c＝6，b2＝ac，
∴，
a＝c時取等號，故B有最大值．（3分）
又，從而b有最大值2，時取等號．（6分）
（2）∵S＝acsinB＝b2sinB，
由（1）知B＝，b＝2時它有最大值．（8分）

－(b＋3)2＋27．
∴≤，即當 b＝2時有最大值．（11分）
∴的最大值為＋．（12分）

略