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若函數f(x)=x3ax2+(a-1)x+1在區間(1,4)上是減函數,在區間(6,+∞)上是增函數,則實數a的取值范圍是________.
[5,7]
f′(x)=x2-ax+(a-1),由題意,f′(x)≤0在(1,4)恒成立且f′(x)≥0在(6,+∞)恒成立,即a≥x+1在(1,4)上恒成立且a≤x+1在(6,+∞)上恒成立,所以5≤a≤7.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1)求函數的單調區間;
(2)在區間內存在,使不等式成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e為自然對數的底數).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的單調區間及最小值;
(2)是否存在一次函數y=kx+b(k,bR),使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx+b對一切x>0恒成立?若存在,求出該一次函數的表達式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)當a>0時,求函數f(x)在[1,2]上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數有兩個極值點,且,,則( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間是____________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=2x+x3-2在區間(0,1)內的零點個數是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=x3-3a2xa(a>0)的極大值為正數,極小值為負數,則a的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=ln xax2-2x(a≠0)存在單調遞減區間,則實數a的取值范圍是______.

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同步練習冊答案
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