Question

下列不等式成立的是（　　）

• A、0.3^π＜0.3^3.14
• B、3^π＜3^3.14
• C、log_0.30.6＞1
• D、log_0.52＜log_0.53

Answer 1

分析：利用指數函數和對數函數的單調性，即可比較出兩個同底的指數和對數的大小，從而得到正確答案．

解答：解：∵函數y=0.3^x在R上是單調遞減函數，而π＞3.14，
∴0.3^π＜0.3^3.14，故選項A正確；
∵函數y=3^x在R上是單調遞增函數，而π＞3.14，
∴3^π＞3^3.14，故選項B不正確；
∵函數y=log_0.3x在（0，+∞）上是單調遞減函數，而0.6＞0.3，
∴log_0.30.6＜log_0.30.3=1，即log_0.30.6＜1，故選項C不正確；
∵函數y=log_0.5x在（0，+∞）上是單調遞減函數，而2＜3，
∴log_0.52＞log_0.53，故選項D不正確．
故選：A．

點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性的應用．對數函數與指數函數的單調性與底數a的取值有關，若0＜a＜1則函數單調遞減，若a＞1則函數單調遞增．比較兩個數的大小一般運用作差法或是運用函數的單調性，本題運用了函數的單調性比較兩個值的大小．屬于中檔題．