Question

【題目】今年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門(mén)預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）若以此方案實(shí)施，不會(huì)超過(guò)預(yù)算.

【解析】

(1)先求出一篇學(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率，再求出一篇學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率，再把它們相加即得解；（2）先求出

，再求出其最大值，比較最大值和預(yù)算的大小即得解.

（1）因?yàn)橐黄獙W(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，

一篇學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，

所以一篇學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為

.

（2）設(shè)每篇學(xué)位論文的評(píng)審費(fèi)為元，則的可能取值為900，1500.

， ，

所以

.

令,

.

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減,

所以的最大值為.

所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為（萬(wàn)元）.

綜上，若以此方案實(shí)施，不會(huì)超過(guò)預(yù)算.