Question

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；

（2）設，求三棱錐的體積.

 

Answer 1

（1）證明見解析 （2）

【解析】

試題分析：（1）注意折疊前后的不變量，尤其是沒有變化的直角，折疊前有AD?BD,AD?CD,折疊后仍然成立，可推得AD?面BCD,進一步可得平面ABD?平面BDC；（2）由（1）可知AD為三棱錐的高，底面三角形為直角三角形，根據體積公式即可求得.

試題解析：（1）∵折起前是邊上的高，

∴當折起后，， 2分

又， ∴平面， 5分

又∵平面, ∴平面平面； 7分

（2）由（1）知，又∵，

, 10分

由（1）知, 平面, 又∵

, 14分

15分

考點：面面垂直的判定，三棱錐的體積.