Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=2，則可以利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)．

解答：解：（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=2，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，
∴AD=

3

•AO=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查和圓有關(guān)的比例線段，考查同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，本題在數(shù)據(jù)運(yùn)算中主要應(yīng)用含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．