Question

若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，x∈R，在x＜0時(shí)，y=f（x）是增函數(shù)，對(duì)于x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，則（　　）

A．f（-x₁）＞f（-x₂）

B．f（-x₁）＜f（-x₂）

C．f（-x₁）=f（-x₂）

D．f（-x₁）≥f（-x₂）

Answer 1

分析：偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項(xiàng)．

解答：解：由偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，
∵對(duì)于任意x₁＜0，x₂＞0，有|x₁|＜|x₂|，
∴0＜-x₁＜x₂
∴f（-x₁）=f（x₁）＞f（-x₂）=f（x_2^）
即f（-x₁）＞f（-x₂）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時(shí)綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷