Question

平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是

x=t y= 3 t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

（1）直線l的參數(shù)方程是

x=t y= 3 t

（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=

3

x
∴在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是

π

3

，
因此，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=

π

3

，（ρ∈R）；…（5分）
（2）把θ=

π

3

代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0，得ρ²-

3

ρ-3=0
∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得ρ₁+ρ₂=

3

，ρ₁ρ₂=-3，
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=

(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2

=

15

．…（10分）