Question

設函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當時，求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而利用周期公式求得函數的最小正周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）化簡的函數解析式，進而根據x的范圍和正弦函數的單調性求得函數的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）=．
，故f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）因為0≤x≤，
所以．
所以當，即時，f（x）有最大值，
當，即x=0時，f（x）有最小值-1．
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，二倍角和兩角和公式的化簡求值．考查了三角函數基礎知識的綜合運用．