Question

函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則f（1）+f（-1）的值一定

1. A.
   等于0
2. B.
   大于0
3. C.
   小于0
4. D.
   不大于0

Answer 1

B
分析：根據函數單調性與導數的關系，由函數圖象可得三方面信息，①函數f（x）的一個零點為0，即f（0）=0，②函數的極值點有兩個，即方程f′（x）=0有兩個根記作x₀（＜-2），2，且兩根之和小于零，③函數f（x）在（x₀，2）上為減函數，即不等式f′（x）＜0的解集為（x₀，2），分別將這三方面信息反映到系數abc上，即可判斷f（1）+f（-1）=（a+b+c）+（-a+b-c）=2b的符號
解答：由函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象可以看出，①：f（0）=0，∴d=0
②：函數的極值點有兩個，即方程f′（x）=3ax²+2bx+c=0有兩個根記作x₀（＜-2），2，一正一負
且兩根之和，兩根之積均小于零，所以，且＜0，∴ac＜0，ab＞0
③函數f（x）在（x₀，2）上為減函數，
∴不等式f′（x）=3ax²+2bx+c＜0的解集為（x₀，2），根據一元二次不等式的解法應有a＞0
從而b＞0
∵f（1）+f（-1）=（a+b+c）+（-a+b-c）=2b
∴f（1）+f（-1）的值一定大于0
故選B
點評：本題考察了函數、方程、不等式的思想，利用了導數在函數極值與單調性中的應用，考查利用圖象分析函數性質的能力．