Question

平面內有四個點O、A、B、C，記=，=，=，向量、、 滿足++λ=0，其中λ為實數．
（1）若點C是線段AB的中點，求λ的值；
（2）當λ=1時，且•=•=•=-1，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：（1）∵點C是線段AB的中點，∴，∴，又，∴λ=-2．
（2）當λ=1時，則，∴．
∵，∴，∴，∴，∴．
同理．
由得=，
∴△OAB≌△OBC≌OCA，∴AB=BC=CA．
∴△ABC是等邊三角形．
分析：（1）利用向量的中點坐標公式即可求出；
（2）利用已知條件和向量的運算先證明，，的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形狀．
點評：熟練掌握向量的中點坐標公式、向量的線性運算性質及其模的計算公式、三角形全等的判定是解題的關鍵．