Question

（08年周至二中四模理）( 12分)

已知f(x)=log_a(x+1)，點(diǎn)P是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)a＞1,x∈［0,1時，總有2f(x)+g(x)≥m恒成立.

(1)求出g(x)的表達(dá)式；

(2)求m的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)設(shè)Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－log_a(－x+1).                    4分

(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立

2log_a(x+1)－log_a(1－x)≥m恒成立

log_a≥m恒成立,即m小于等于log_a的最小值.

令h(x)=

=.                                                         8分

易證h(x)在x∈［0,1)上單調(diào)遞增，

∴h(x)_min=h(0)=1,

又∵a＞1,∴l(xiāng)og_a≥log_a1=0,   即log_a的最小值為0，

∴m的取值范圍是m≤0.                                                                                     12分