Question

已知函數(shù)f（x）=x²，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：設(shè)g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t-1）x+t²，當(dāng)x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實(shí)數(shù)m的最大值．

解答：解：設(shè)g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t-1）x+t²，
當(dāng)x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0
∴t=0，且m²-m≤0，
∴0≤m≤1
∴m的最大值為1
故選A．

點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．