Question

在△ABC中，a=2，c=1，則角C的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  π

  2

  ）
• B．（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）
• C．（

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）
• D．（0，

  π

  6

  ]

Answer 1

分析：根據正弦定理，代入題中數據得sinC=

1

2

sinA，結合A為三角形內角算出sinC∈（0，

1

2

]．根據正弦函數的圖象，可得C∈（0，

π

6

]∪[

5π

6

，π），注意到a＞c得C不是最大角，因此得到C∈（0，

π

6

]．

解答：解：∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

2

sinA

=

1

sinC

由此可得sinC=

1

2

sinA
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，∴sinC∈（0，

1

2

]，
結合函數y=sinx的圖象，可得C∈（0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）
又∵a＞c，可得角C是銳角，∴C∈（0，

π

6

]
故選：D

點評：本題給出三角形的一邊為另一邊的2倍，求另一邊所對角的取值范圍．著重考查了三角函數的圖象與性質和利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．