Question

（2011•黑龍江一模）設不等式組

y≥x y≥-x y≤1

表示的平面區域為A，不等式y≥ax²+b（b＜0，b為常數）表示的平面區域為B，P（x，y）為平面上任意一點，p：點P（x，y）在區域A內，q：點P（x，y）在區域B內，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　　）

A．0≤a＜1-b

B．0＜a≤1-b

C．0≤a≤1-b

D．a≤1-b

Answer 1

分析：先畫出由不等式組

y≥x y≥-x y≤1

表示的平面區域A；再由p是q的充分不必要條件，知點P（x，y）在區域A內則必在平面區域B內，而反之不成立，則可求出a的取值范圍．

解答：解：畫出由不等式組

y≥x y≥-x y≤1

表示的平面區域A，
又p是q的充分不必要條件，即點P（x，y）在區域A內則必在平面區域B內，
由于不等式y≥ax²+b（b＜0，b為常數）表示的平面區域B表示拋物線y=ax²+b的陰影部分，根據圖形得，只須點A（1，1）在y≥ax²+b表示的區域內即可，即1≥a×1²+b
所以a≤1-b．
故選D．

點評：本題考查充要條件，求解的關鍵是正確理解充分不必要條件的含義，并能根據其含義對所給的條件進行正確轉化．