Question

已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，等差數列的任一項，其中是中所有元素的最小數，，求的通項公式.

Answer 1

(1) ;(2)

試題分析：(1)由于點都在函數的圖像上，所以可得關于的關系式.再根據通項與前項和的關系式可求得通項.
(2)由過點的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結論可得集合B. 因為等差數列的任一項，其中是中所有元素的最小數.即可得.再根據，即可求出公差的值.從而可求得數列的通項公式.
試題解析：（1）點都在函數的圖像上，,
當時，
當ｎ＝1時，滿足上式，所以數列的通項公式為
（2）由求導可得
過點的切線的斜率為，.
又因為,其中是中的最小數.所以.
是公差是4的倍數，
又，,解得ｍ＝27.
所以，設等差數列的公差為，則
，所以的通項公式為