Question

某學生在體育訓練時弄傷了膝關節，醫生給開了一些消炎藥，并叮囑早晚8點各服用一片藥片．現知道該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時從體內濾出該藥的60%；并且如果這種要在體內的殘留量超過386毫克就會產生副作用．問：
（1）該生上午8點第一次服藥，則第2天上午服完藥時，藥在他體內還殘留多少？
（2）若該生長期服用該藥，會不會產生副作用？

Answer 1

（1）設該生第n次服藥后，藥在他體內的殘留量為a_n毫克，
則：a₁=220，a₂=220+a₁×（1-60%）=220×1.4=308
a₃=220+a₂×（1-60%）=220+220×1.4×0.4
=343.2  （4分）
故第二天早間，他第三次服空藥后，藥在他體內的殘留量為343.2毫克 
（2）由a_n=220+4a_n-1得：a_n-

1100

3

=0.4（a_n-1-

1100

3

）（n≥2）
∴{a_n-

1100

3

}是一個以a₁-

1100

3

為首項，0.4為公比的等比數列   
∴a_n-

1100

3

=（a₁-

1100

3

）•（0.4）^n-1＜0
∴a_n＜

1100

3

＜386
即該生長期服用該藥，不會產生副作用