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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知代數式
(x-2)(x-2)(x+2)
=（x-2）
x+2
成立，求x的取值范圍．
考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算
專題：函數的性質及應用
分析：把等式左邊開方，得到
(x-2)(x-2)(x+2)
=|x-2|
x+2
=（x-2）
x+2
．說明x-2≥0且x+2≥0，聯立不等式組后求解得答案．
解答： 解：∵
(x-2)(x-2)(x+2)

=
(x-2)2(x+2)

=|x-2|
x+2
=（x-2）
x+2
．
∴
x-2≥0
x+2≥0
，解得x≥2．
∴x的取值范圍是[2，+∞）．
點評：本題考查了根式與分數指數冪的互化及其運算，考查了絕對值的去法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是實數，若
2
1-i
=a+bi（i是虛數單位），則a+b的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
1
2
DC=2．設PB中點為E．
（1）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）求AB與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求鈍二面角A-PB-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，其前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{cn}滿足
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=Sn（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列方程．
（1）3x+1-3x=80；
（2）32x-30•3x+81=0；
（3）lg2x-2lgx-3=0；
（4）
1
2
lg（2x2-3）-lg（x+1）=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
36-x2
}，B={β|2kx-
π
3
＜β＜2kx+
π
3
，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數
logax，x≥1
(3a-1)x+4a，x＜1
為區間（-∞，+∞）上單調減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為棱DD1和AB上的點，則下列說法正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①A1C⊥平面B1EF
②在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當E，F為中點時，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是六邊形；
⑤當DE=
2
3
，AF=
1
2
時，平面B1EF與棱AD交于點P，則AP=
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊BC，CD的中點，沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐P-AEF（使B，C，D重合于點P），則三棱錐P-AEF的外接球的表面積為（　　）
A、8
3
π
B、36π
C、12π
D、6π

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同步練習冊答案
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