一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是 。
14；
解析試題分析：把每個實心圓和它前面的連續的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．解：將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；,第三組：○○○●，有4個圓；,…,每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為,sn=2+3+4+…+（n+1）=,
•n，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個黑圓，故答案為14．
考點：等差數列
點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規律，構造等差數列，然后利用等差數列的求和公式計算．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大順序排成一列，得到一個數列
，若
，則
________.
1 1
2 3 4 2 4
5 6 7 8 9 5 7 9
10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36
.. ..
圖甲 圖乙
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},滿足
,則此數列的前
項的和
.
的前三項為
，則此數列的通項公式為______ .
中，若
，則
。
中，當
時，它的前10項和
= ．
的前
項和為
，若
，且
三點共線(該直線不過點
)，則
_____________．
中，若
，則該數列的前2009項的和是 .