Question

為了解某地兒童生長發育情況，抽查了100名 3歲女童的身高（cm），已按數據的大小排列如下：

84.4  84.5  85.2  85.7  86.2  86.4  86.9

87.1  87.3  87.6  87.9  88.2  88.4  88.4

88.5  88.7  89.0  89.0  89.1  89.2  89.3

89.3  89.4  89.8  90.0  90.1  90.2  90.3

90.4  90.6  90.7  90.8  91.1  91.1  91.1

91.4  91.7  91.7  91.7  91.8  91.9  92.1

92.5  92.5  92.7  92.7  92.8  92.8  92.9

92.9  93.0  93.1  93.2  93.2  93.4  93.5

93.6  93.6  93.6  93.8  93.9  94.0  94.3

94.3  94.4  94.4  94.4  94.5  94.6  94.7

94.8  94.9  95.0  95.1  95.1  95.1  95.5

95.6  95.6  96.0  96.2  96.3  96.4  96.5

96.8  97.0  97.2  97.3  97.3  97.9  98.3

98.4  98.7  99.2  99.3  99.4  99.5  100.7

100.9  101.5

（1）列出樣本數據的頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）利用頻率分布直方圖，估計身高在第4、第5兩個組的可能性；

（4）估計身高不小于90 cm的可能性；

（5）利用頻率分布表估計身高的平均值.

Answer 1

解：（1）樣本數據的極差（最大值與最小值之差）為R=101.5－84.4=17.1，將組距定為2，第1小組起點取為84，則組數為8，樣本的頻率分布表為(見下表).

身高cm	頻數	頻率
［84，86）	4	0.04
［86,88)	7	0.07
［88,90)	13	0.13
［90,92)	17	0.17
［92,94)	20	0.20
［94,96)	18	0.18
［96,98)	11	0.11
［98,100)	7	0.07
［100,102)	3	0.03
合計	100	1.00

（2）頻率分布直方圖(見下圖）.

（3）身高在第4、第5兩個小組內的可能性的估計，其頻率為0.17＋0.20=0.37.

（4）身高不小于90 cm的頻率為第4至第9組內的頻率之和0.76，即身高不小于 90 cm可能性的估計值為0.76.

（5）身高的均值的估計為=（85×4+87×7+…+101×3）=92.86.