Question

外國(guó)船只，除特許外，不得進(jìn)入離我海岸線D里以內(nèi)的區(qū)域，設(shè)A及B是我們的觀測(cè)站，A及B間的距離為S里，海岸線是過A，B的直線，一外國(guó)船在P點(diǎn)，在A站測(cè)得∠BAP=α同時(shí)在B站測(cè)得∠BAP=β，問α及β滿足什么簡(jiǎn)單的三角函數(shù)值不等式，就應(yīng)當(dāng)向此未經(jīng)特許的外國(guó)船發(fā)出警告，命令退出我海域？

Answer 1

分析：作PC⊥AB于C，設(shè)PC=d，在直角三角形PAC可分別表示出AC，BC，進(jìn)而代入S=AC+BC中，根據(jù)d的范圍確定cotα+cotβ的范圍．

解答：解：作PC⊥AB于C，設(shè)PC=d，
在直角三角形PAC中，AC=d•cotα在直角三角形PC中，BC=d•cotβ
∴S=AC+BC=d（cotα+cotβ）
當(dāng)d≤D，即cotα+cotβ≥

S

D

時(shí)，應(yīng)向外國(guó)船發(fā)出警告．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．