Question

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC的面積為S=

1

4

(a2+b2-c2)，則∠C的度數為

 

．

Answer 1

分析：先由余弦定理求得a²+b²-c²=2abcosC，代入題設三角形面積的表達式，進而利用三角形面積公式建立等式求得cosC和sinC的關系求得C．

解答：解：由余弦定理可知cosC=

a2+ b2-c2

2ab

∴a²+b²-c²=2abcosC
∵S=

1

2

absinC=

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

abcosC
∴sinC=cosC
∵0＜C＜π
∴C=45°
故答案為：45°

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解題的過程中主要是利用了余弦定理的變形公式，把邊的問題轉化為角的問題．