Question

已知橢圓為常數(shù)，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，過點(diǎn)A(－a，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)直線的方程為．　　　　　2分 　　由 得．　　　　3分 　　∴或，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．　　　　　4分 　　∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 　　∴．　　　　6分 　　(Ⅱ)． 　　當(dāng)時(shí)，，， 　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．　　　　9分 　　當(dāng)時(shí)，可證在上單調(diào)遞增，且， 　　∴在上單調(diào)遞增． 　　∴在上單調(diào)遞減． 　　∴當(dāng)時(shí)，．　　　　　13分 　　綜上可得，．　　　　14分