Question

（20）如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。

（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；

（II）設(shè)求二面角的大小

Answer 1

解法一：

（Ⅰ）設(shè)O為AC中點，連結(jié)EO，BO，則，所以，為平行四邊形，。                             

又平面平面面，故平面，

平面，，

為異面直線與的公垂線。      

（Ⅱ）連結(jié)，由可知，為正方形，

，由平面和平面知平面平面，

不妨設(shè)，

則，

所以二面角為

解法二：

（Ⅰ）如圖，建立直角坐標系其中原點為 的中點。

設(shè)

則

又=(-2a,0,2c)

,∴ED⊥AC₁

所以是異面直線與的公垂線。

（Ⅱ）不妨設(shè)

則

，

，即，又，

      面

又      ，

        ，

        ，即，又，

      面                                           

        ，即得和的夾角為，

所以二面角為