Question

日常生活中,某些東西所含的熱量比較高,對我們的身體有一定的影響,下表給出了不同類型八種餅干的數據,第二列數據表示八種餅干各含熱量的百分比,第三列數據表示顧客對八種餅干所給予分數(百分制).

品種	所含熱量的百分比	口味記錄
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

(1)若二者有線性相關關系,求出回歸直線.

(2)關于兩個變量之間的關系,你能得出什么結論？

(3)為什么人們更喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干？

Answer 1

解:(1)先把數據列成表:

項目 品牌	熱量百分比x	口味記錄y	x2	y2	xy
1	25	89	115 625	7 921	2 225
2	34	89	1 156	7 921	3 026
3	20	80	400	6 400	1 600
4	19	78	361	6 084	1 482
5	26	75	676	5 625	1 950
6	20	71	400	5 041	1 420
7	19	65	361	4 225	1 235
8	24	62	576	3 844	1 488
∑	187	609	4 555	47 061	14 426

由上表分別計算x,y的平均數得=,=,代入公式

得

=-1.037×≈51.9,

即回歸直線方程為=51.9+1.037x.

(2)回歸直線方程=51.9+1.037x中的回歸系數1.037,它的意義是:熱量比每增加一個百分比,口味記錄平均增加1.037分.

(3)人們之所以喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干,是因為位于回歸直線上方的餅干所含的熱量百分比較低,而人們比較喜歡吃熱量百分比較低的食品.

思路分析:運用求回歸直線方程的一般方法計算,利用回歸直線方程說明問題.