Question

（1）已知

a

=(4，2)，求與

a

垂直的一個單位向量的坐標．
（2）若|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

與

b

的夾角為120°，求|

a

+

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）由

a

=(4，2)，我們設出滿足條件的向量的坐標，根據(jù)所求向量模為1，且與

a

垂直，我們可以構造方程組，解方程組即可得到滿足條件的向量的坐標．
（2）由已知中|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

與

b

的夾角為120°，我們可以求出

a

2=4，

b

2=1，

a

•

b

=-1，代入|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

即可得到答案．

解答：解：（1）設

e

=(x，y)是與

a

垂直的一個單位向量，
則∵

a

=(4，2)，
∴4x+2y=0
x²+y²=1
解得x=

5

5

，y=

2 5

5

故與

a

垂直的一個單位向量的坐標為（

5

5

，

2 5

5

）
（2）∵|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

與

b

的夾角為120°，
∴

a

2=4，

b

2=1，

a

•

b

=-1
∴|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

4+1-2

=

3

點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，平面向量數(shù)理積的坐標表示、模、夾角，其中（1）的關鍵是根據(jù)所求向量模為1，且與

a

垂直，我們可以構造方程組，（2）的關鍵是根據(jù)已知求出

a

2=4，

b

2=1，

a

•

b

=-1．