Question

直線l是曲線y=-

1

3

x3-

3

x的切線，它的傾斜角a的取值范圍是（　　）

• A、(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]
• B、[

  2π

  3

  ，π)
• C、(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數，再根據導數的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據斜率與傾斜角之間的關系k=tanα，求出α的范圍即可．

解答：解：∵tanα=-x²-

3

，
∴tanα∈（-∞，-

3

]．
∵α∈（0，π）
∴α∈（

π

2

，

2

3

π]
故選C．

點評：此題考查了利用導數研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關系，以及正切函數的圖象與性質．要求學生掌握導函數在某點的函數值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數的圖象與性質．