Question

拋物線頂點是坐標的原點，焦點是橢圓x²+4y²=1的一個焦點，則拋物線的焦點到準線的距離是（　　）

• A．2

  3

• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：依題意可求得橢圓x²+4y²=1的焦點坐標，從而可得拋物線的焦點到準線的距離．

解答：解：∵橢圓的方程為x²+4y²=1，即

x2

1

+

y2

1 4

=1，
∴a²=1，b²=

1

4

，
∴c²=a²-b²=

3

4

，
∴c=

3

2

；
∴橢圓x²+4y²=1的焦點坐標為：（±

3

2

，0）．
∵拋物線頂點是坐標的原點，焦點是橢圓x²+4y²=1的一個焦點，
∴此拋物線的焦點到準線的距離是2×

3

2

=

3

．
故選B．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，求得橢圓x²+4y²=1的焦點坐標（±c，0）（c＞0），明確c與拋物線的焦點到準線的距離p的關系是關鍵，屬于中檔題．