Question

已知不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）解不等式：ax²-（2a+b）x+2b＜0．

Answer 1

分析：（1）把1代入原不等式對應的方程求出a的值，把a代回原不等式求解不等式的解集得b的值；
（2）把（1）中求出的a，b的值代入不等式，利用因式分解法求解不等式．

解答：解：（1）因為不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，
所以1為方程ax²-3ax+6=0的一個根，則a-3a+6=0，
∴a=3，即3x²-9x+6＞0，解得x＜1或x＞3，∴b=2；
（2）由（1）知，3x²-8x+4＜0，
即（3x-2）（x-2）＜0，解得

3

2

＜x＜2．
所以不等式的解集為(

3

2

，2)．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了“三個二次”之間的關系，是基礎的運算題．