Question

如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是

a

=（0，2，1），

b

=（

2

，

5

，

5

），那么這條斜線與平面的夾角是（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：要求斜線與平面的夾角的大小，即分別求出斜線和它在這個平面上的射影的方向向量，然后利用向量的夾角公式即可求出向量的夾角，從而求出線面角的大小．

解答：解：∵斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是

a

=（0，2，1），

b

=（

2

，

5

，

5

），
∴cosθ=

a • b

| a ||  b |

=

3

2

，→θ=30°．
因此

a

與

b

的夾角為30°．
故選D．

點評：本小題要考查直線與平面所成的角、空間向量的夾角公式等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想像能力．