Question

【題目】已知函數(shù)y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）
（1）若a=2，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得到對(duì)稱軸為x=1，

1∈[﹣5，5]，∴f（x）min=f（1）=﹣4，

﹣5距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴f（x）max=f（﹣5）=32，

∴f（x）min=﹣4，f（x）max=32

（2）解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣3的對(duì)稱軸為x= ，

∵f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

∴對(duì)稱軸在[﹣5，5]的兩側(cè)，

∴ ≤﹣5或 ≥5，

解得，a≤﹣10或a≥10，

∴a的取值范圍為：（﹣∞a，﹣10]∪[10，+∞）

【解析】（1）a=2時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得f（x）的最小值以及最大值；（2）對(duì)稱軸為x=﹣a，根據(jù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)稱軸在[﹣5，5]的兩側(cè)，列出不等關(guān)系即可得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，．