Question

已知圓C₁:x²+y²+2x-6y+1=0,圓C₂:x²+y²-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.

活動：學生審題,思考并交流,探討解題的思路,教師及時提示引導,因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程,聯立方程組,消去x²項、y²項,即得兩圓的兩個交點所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長.

Answer 1

解:設兩圓交點為A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),則A、B兩點坐標滿足方程組

①-②,得3x-4y+6=0.

因為A、B兩點坐標都滿足此方程,所以3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在的直線方程.

易知圓C₁的圓心(-1,3),半徑r=3.

又點C₁到直線的距離為d=.

所以AB=2=,即兩圓的公共弦長為.

點評:處理圓有關的問題,利用圓的幾何性質往往比較簡單,要注意體會和應用.