Question

（2012•瀘州一模）在二項式（x²+1）⁵的展開式中含x⁴項的系數是

10

（用數字作答）．

Answer 1

分析：根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數為4求得r，再代入系數求出結果．

解答：解：根據所給的二項式寫出展開式的通項，
T_r+1=

C

r 5

（x²）^5-r=

C

r 5

x^10-2r；
要求x⁴的項的系數
∴10-2r=4，
∴r=3，
∴x⁴的項的系數是C₅³=10
故答案為：10．

點評：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．