Question

如圖，A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸和短軸端點，點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由PFE∽△BOA，知

EF

OA

=

PF

OB

，所以a=

5

c，由此能求出其離心率．

解答：解：如圖，∵A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸和短軸端點，
點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，EP∥AB，PF⊥OF，
∴△PFE∽△BOA，
∴

EF

OA

=

PF

OB

，
∴

2c

a

=

b2 a

b

，
∴b²=2bc，b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，a=

5

c，
∴e=

c

a

=

5

5

．
故選A．

點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．