【題目】若函數f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，則實數x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【答案】A
【解析】解：函數可整理為f（x）=（x2﹣x+1）a+1﹣x
∵對于a∈[﹣1，1]時恒有f（x）＜0，
∴（x2﹣x+1）a+1﹣x＜0恒成立．
令g（a）=（x2﹣2x+1）a+1﹣x
則函數g（a）在區間[﹣1，1]上的最大值小于0，
∵g（a）為一次函數，且一次項系數x2﹣2x+1＞0，
∴函數g（a）在區間[﹣1，1]上單調遞增，
∴g（a）max=g（1）=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2＜0
解得1＜x＜2
故選：A
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．
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【題目】已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點G（0， 
）的動直線l與點的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．
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【題目】已知函數
的圖象在
處的切線方程為
，其中
是自然對數的底數.
（1）若對任意的
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
的兩個零點為
，試判斷
的正負，并說明理由.
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【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的內角， 
=（sinA，sinBsinC）， 
=（1，﹣2）， ⊥ ．
（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構成等差數列？并證明你的結論；
（2）求tanAtanBtanC的最小值．
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 
，PA=4且E為PB的中點． 
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求直線CE與平面PAC所成角的正弦值．
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