Question

下列說法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②復數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=

5

；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），則向量

AB

在

CD

方向上的投影為

3 2

2

⑤已知函數(shù)f(x)=log2(

1+4x2

-2x)，則f(cos

π

5

)+f(cos

4π

5

)=0
其中正確的說法是

①②③④⑤

（只填序號）．

Answer 1

分析：①利用含有量詞的否定判斷．②利用復數(shù)的運算判斷．③利用四種命題之間的關(guān)系判斷．④根據(jù)向量投影的定義判斷．⑤利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：①特稱命題的否定是全稱命題，則①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，∴①正確．
②若z=1+2i，則|z|=

1+22

=

5

，∴②正確．
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”．
在三角形中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，∴③正確．
④∵A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），
∴

AB

=(2，1)，

CD

=(5，5)，
∵向量

AB

在

CD

方向上的投影為

AB • CD

| CD |

，
∴

AB • CD

| CD |

=

2×5+5

52+52

=

15

5 2

=

3 2

2

，∴④正確．
⑤∵函數(shù)f(x)=log2(

1+4x2

-2x)，
∴f（x）+f（-x）=log?2(

1+4x2

-2x)+log?2(

1+4x2

+2x)=log?2[(

1+4x2

)2-4x2]=log?21=0，
∴f(cos?

π

5

)+f(cos?

4π

5

)=f(cos?

π

5

)+f(-cos?

π

5

)=0，∴⑤正確．
故正確的是：①②③④⑤．
故答案為：①②③④⑤．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．