Question

【題目】設(shè) =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若A、B、C三點(diǎn) 共線，則 的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得 =K ，即 =K（ ），K為常數(shù)．
即（a﹣1，1）=K（﹣b﹣1，2），∴a﹣1=﹣bK﹣K，1=2K．
解得 K= ，2a+b=1．
再由a＞0，b＞0，
∴ = + =4+1+ + ≥5+2 =9，
當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，取等號，即 的最小值是9，
故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）；變形公式：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．