Question

某電器商場擬舉辦家電促銷活動，活動前準備從廠家分批購入每臺價格為2000元的某品牌空調共3600臺，每批都購入x臺，且每批均付運費400元，整個活動期間所付儲存該空調的全部保管費是購買一批空調所付貸款的

1

20

，現商場有專項資金22000元準備用于支付該空調的全部運費及活動期間的全部保管費，問這筆專項資金是否夠用？如果不夠，至少還需要多少資金．

Answer 1

分析：設該空調的全部運費及活動期間的全部保管費共y元，得出y=

3600

x

×400+

1

20

×(2000x)
=100（

3600×4

x

+x），利用基本不等式求解．

解答：解：設該空調的全部運費及活動期間的全部保管費共y元，由已知得
y=

3600

x

×400+

1

20

×(2000x)
=

3600×400

x

+100x
=100（

3600×4

x

+x）
≥100×2

3600×4 x ×x

=24000
當且僅當

3600×4

x

=x，即x=120時取等號
所以當x=120時，y最小，且最小為24000
所以24000-22000=2000（元）
答：這筆專項資金不夠用？至少還需要2000元資金．

點評：本題考查基本不等式在實際問題中的應用．考查建模能力，轉化計算能力．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．