Question

把參數方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ為參數）化為普通方程是

x2=1-y(-

2

≤x≤

2

)

．極坐標系中，圓ρ=2sin(θ+

π

6

)的圓心坐標是

（

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系消去參數θ，把參數方程化為普通方程； 把極坐標方程化為直角坐標方程，根據圓的一般方程的特征求出圓心．

解答：解：參數方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ為參數），利用同角三角函數的基本關系消去參數θ，化為普通方程是 x²=1-y （-

2

≤x≤

2

）．
圓ρ=2sin(θ+

π

6

)即 ρ²=2ρ（

3

2

sinθ+

1

2

sinθ ），化為直角坐標方程為x2+y2-x-

3

y=0，故它的圓心坐標是（

1

2

，

3

2

），
故答案為 x2=1-y ，(-

2

≤x≤

2

)、（

1

2

，

3

2

）．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，圓的一般式方程的特征，屬于基礎題．